| Variabel | Værdi | Forklaring |
|---|---|---|
| Investering DKK | 20.000,00 DKK | Investeringen på tidspunkt 0 nu er på 20.000,00 DKK. Dette er en negativ betalingsstrøm. |
| Nettobetaling DKK | 5.000,00 DKK | Nettobetalingen er de som regel positive betalingsstrømme investeringen genererer over tid. Her er der konstante betalingsstrømme. |
| Scrapværdi DKK | 500,00 DKK | Scrapværdien her 500,00 DKK angiver værdien af investeringsobjektet ved investeringshorisontens udløb efter 6 år. Scrapværdien kan være både positiv eller negativ, er der fx. bortanskaffelsesomkostninger kan scrapværdien være negativ. |
| Kalkulationsrente i %. | 8.25% | Kalkulationsrenten er her sat til 8.25%. Kalkulationsrenten der fastsættes subjektivt af virksomheden, angiver virksomhedens krav til forrentning af investeringen. Der er mange faktorer der spiller ind i fastsættelsen af Kalkulationsrenten: Hvad koster det for virksomheden af låne, findes alternative investeringsmuligheder, hvor lang er tidshorisonten, hvor risikabel er investeringen, hvor høj er inflationen. |
| Investeringshorisonten i år | 6.00 år | Investeringens løbetid er her 6.00 år, det betyder investeringen afvikles og investeringen afhændes til scrapværdien. |
| Betalingsstrømme | Betalingsstrømmene angiver negative udbetalinger og positive indbetalinger for hvert tidspunkt. Betalingsstrøm tid 0 er ubetalingen til investeringen = -20.000,00 DKK Betalingsstrøm tid 1 er nettobetalingen = 5.000,00 DKK Betalingsstrøm tid 2 er nettobetalingen = 5.000,00 DKK Betalingsstrøm tid 3 er nettobetalingen = 5.000,00 DKK ... | |
| Diskonteringsfaktor | Diskonteringsfaktoren angiver det tal man skal gange betalingsstrømmen med for at tilbagediskontere denne til tidspunkt 0 (tidspunktet hvor man foretager investeringen). Man kan finde diskonteringsfaktoren fx på tidspunkt n ved formlen (1+r)^-n, vi får følgende diskonteringsfaktorer: Diskonteringsfaktoren tid 0 = (1+0.0825)^-0 = 1.000000 Diskonteringsfaktoren tid 1 = (1+0.0825)^(-1) = 0.923788 Diskonteringsfaktoren tid 2 = (1 + 0.0825)^(-2) = 0.853383 Diskonteringsfaktoren tid 3 = (1 + 0.0825)^(-3) = 0.788345 ... | |
| Tilbagediskonterede betalingsstrømme | De tilbagediskonterede betalingsstrømme angiver nutidsværdien af de fremtidige betalingsstrømme, man bestemmer disse ved at gange betalingsstrømmene med diskonteringsfaktoren. Tilbagediskonteret betalingsstrøm tid 0 = -20,000*1 = -20,000.00 DKK Tilbagediskonteret betalingsstrøm tid 1 = 5,000*0.923788 = 4,618.94 DKK Tilbagediskonteret betalingsstrøm tid 2 = 5,000*0.853383 = 4,266.92 DKK Tilbagediskonteret betalingsstrøm tid 3 = 5,000*0.788345 = 3,941.72 DKK ... | |
| Kapitalværdi DKK | 3.250,88 DKK | Her er kapitalværdien 3.250,88 DKK ikke negativ, investeringen er derfor lønsom, og bør derfor gennemføres. Kapitalværdien findes som den negative investering plus summen af de tilbagediskonterede betalingsstrømme : -20,000.00 + 4,618.94 + ... + 3,418.18 = 3.250,88 DKK |
| Den interne rente | 13.40% | Hvis de fremtidige betalingsstrømme tilbagediskonteres med den interne rente 13.40%, er summen netop lig med investeringen på 20.000,00 DKK. Den interne rente er altså den kritiske værdi for kalkulationsrenten. Den interne rente er den rente r der præcis løser ligningen: 20,000.00 = 5,000.00*(1+r)^-1 + 5,000.00*(1+r)^-2 ... + 5,000.00*(1+r)^-6 Vi kan ikke ved hjælp af algebra løse ligningen explicit når investeringen løber længere end 1 år. Den interne rente kan findes med algoritmer i computerprogrammer, der prøver sig frem med forskellige værdier af den interne rente til de er tæt på den korrekte værdi. I Excel bruges =IA(betalingsstrømme) formlen, der ligeledes er en algoritme. Vi benytter den interne rentefods metode, når vi sammenligner den interne rente 13.40% med kalkulationsrenten 8.25%. Her er den interne rente 13.40% større end kalkulationsrenten 8.25%, derfor er investeringen lønsom. |
| Kapitaltjenesten | 4.291,44 DKK | Kapitaltjenesten 4.291,44 DKK er de nettobetalinger, man mindst skal tjene hvert år, i investeringens levetid for at investeringen, lige præcis bliver lønsom, så kapitalværdien bliver 0. Med andre ord er kapitaltjenesten den kritiske værdi for nettobetalingerne. Vi kan finde kapitaltjenesten ved hjælp af formlen for ydelsen for et annuitetslån, hvor vi i stedet for hovedstolen, benytter - investeringen + tilbagediskonteret scrapværdi. ((-20000 + 500*(1 + 0.0825)^(-6)) *0.0825) / (1 - (1 + 0.0825)^(-6)) = 4.291,44 DKK I Excel kan man benytte formlen for ydelse til at beregne kapitaltjenesten, her sættes nutidværdien NV til -investeringen og fremtidsværdien FV til scrapværdien: =YDELSE(0.0825;6;-20000,00;500,00) |
| Tilbagebetalingstiden med rentekorrektion | 5.05 år | Tilbagebetalingstiden på 5.05 år, angiver hvor lang tid der går før investeringen har tjent sig hjem, når vi tager højde for kalkulationsrenten. For investor er kort tilbagebetalingstid bedst. Her er scrapværdien ikke medregnet. Når vi som her har konstante nettobetalinger kan tilbagebetalingstiden udregnes vha. formlen for antal terminer i annuitetsformlen: LOG(1-Investering*rente/nettobetalinger)/LOG(1+rente) = LOG(1 - (20000,00 * 0.0825) / 5000,00) / LOG(1 + 0.0825) = 5.05år I Excel kan man benytte NPER formlen: =NPER(0.0825;5000,00;20000,00) |
| Tilbagebetalingstiden uden rentekorrektion | 4.00 år | Tilbagebetalingstiden uden rentekorrektion på 4.00 år, angiver hvor lang tid der går før investeringen har tjent sig hjem, når vi ikke tager højde for kalkulationsrenten. Tilbagebetalingstid uden rentekorrektion er ikke så retvisende, da der ikke tages højde for at penge i fremtiden er mindre værd, denne metode benyttes når man nemt og hurtigt skal have et overblik over en investering. Scrapværdien ikke medregnet. Tilbagebetalingstiden kan udregnes nemt: Investering/nettobetaling = 20,000.00/5,000.00 = 4.00 år |
| Kritisk værdi af investeringen | 23.250,88 DKK | Kritisk værdi af investeringen er præcis det investeringen skal være, for at vi gennemfører denne. Dvs. investeringen har præcis den størrelse hvor kapitalværdien bliver 0. Kritisk værdi af investeringen findes nemt, da både kapitalværdien og investeringen er opgjort på tidspunkt 0, kan man bare lægge investeringen sammen med kapitalværdien: 20,000.00 + 3,250.88 = 23.250,88 DKK Da investeringen er lønsom må udgiften til investeringen højst være 3.250,88 DKK højere end den nuværende investering på 20.000,00 DKK |
| Kritisk værdi for scrapværdien | -4.730,80 DKK | Kritisk værdi for scrapværdien er netop den scrapværdi hvor kapitalværdien bliver 0. Man fremskriver først kapitalværdien til år 6 dvs. udløbet af investeringen, hvor investeringsobjektet afhændes. Scrapværdien minus den fremskrevne kapitalværdi giver den kritiske scrapværdi: 500.00-3,250.88 * (1 + 0.0825)^6 = -4.730,80 DKK Med Excels formler kan man finde fremtidsværdien af kapitalværdien, og trække denne fra scrapværdien for at få den kritiske scrapværdi. = Scrapværdi - FV(Rente;NPER;0;-Kapitalværdi) =500,00-FV(0,082500;6;0;-3250,88) Investeringen er lønsom, scrapværdien kan højst falde med 5.230,80 DKK fra den nuværende værdi på 500,00 DKK |
| Nutidsværdien af uendelige nettobetalinger | 60.606,06 DKK | Hvis man har en investering med uendelig tidshorisont, vil de konstante nettobetalinger udgøre en uendelig betalingsstrøm. Man kan let beregne nutidsværdien af uendelige nettobetalinger som: Nettobetaling/rente = 5000,00/0.0825 = 60.606,06 DKK Bemærk i denne sum er investering og scrapværdi ikke medregnet. |
Tid | Investering
Scrap | Nettobetalinger | Betalingsstrømme | Akkumulerede
Betalingsstrømme | Diskonteringsfaktor | Tilbagediskonterede
Betalingsstrømme | Tilbagediskonterede
Akkumulerede
Betalingsstrømme |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | -20,000.00 | 0.00 | -20,000.00 | -20,000.00 | 1.000000 | -20,000.00 | -20,000.00 |
| 1 | 0.00 | 5,000.00 | 5,000.00 | -15,000.00 | 0.923788 | 4,618.94 | -15,381.06 |
| 2 | 0.00 | 5,000.00 | 5,000.00 | -10,000.00 | 0.853383 | 4,266.92 | -11,114.15 |
| 3 | 0.00 | 5,000.00 | 5,000.00 | -5,000.00 | 0.788345 | 3,941.72 | -7,172.42 |
| 4 | 0.00 | 5,000.00 | 5,000.00 | 0.00 | 0.728263 | 3,641.32 | -3,531.10 |
| 5 | 0.00 | 5,000.00 | 5,000.00 | 5,000.00 | 0.672760 | 3,363.80 | -167.30 |
| 6 | 500.00 | 5,000.00 | 5,500.00 | 10,500.00 | 0.621488 | 3,418.18 | 3,250.88 |